MODULO 3: POLIEDROS ESTRELLADOS

LOS POLIEDROS ESTRELLADOS

Poliedros estrellados son los poliedros que se obtienen por la prolongación de los planos de las caras que circundan a otra cara de un poliedro regular.

Solo existen dos poliedros estrellados formados con los poliedro regular, los que se obtienen con el dodecaedro y el icosaedro que se denominan dodecaedro estrellado   e icosaedro estrellado. Algunos autores incluyen otros dos más que se obtienen como duales (que se obtiene de unir los centros de las caras de otro poliedro) del dodecaedro estrellado y del icosaedro estrellado. Así se puede decir que los cuatro posibles son : el pequeño dodecaedro estrellado (obtenido por prolongación de las caras del dodecaedro, su dual (que se obtiene de unir los centros de las caras de otro poliedro) llamado gran dodecaedro, el gran dodecaedro estrellado (obtenido al prolongar las caras del icosaedro) y su dual llamado gran icosaedro.

Los poliedros estrellados son sin duda los más bellos y vistosos. Nos los encontramos en repetidas ocasiones en el arte, como objetos decorativos

Dodecaedro estelar pequeño

Icosaedrón grande

MODULO 2: HISTORIA DE LOS POLIEDROS

El Mundo de los Poliedros
Algo de su historia Los poliedros regulares son, indudablemente, una de las formas más bellas de la geometría del espacio, no solamente por la simetría y uniformidad que presentan, sino también por las propiedades que ellos poseen.

(Representaciones en piedra de un yacimiento Neolítico)

El origen del estudio de los poliedros regulares corresponde a la escuela pitagórica,  Los pitagóricos, quienes veían en los resultados matemáticos algo parecido a una verdad religiosa, pensaban que era muy importante la observación de que había solamente cinco poliedros regulares posibles. Muchos creen que fueron estos sabios quienes hicieron tal observación por vez primera y por eso llaman

sólidos pitagóricos a los poliedros regulares.  Los primeros estudios que se conocen sobre los cinco poliedros regulares se encuentra en los libros XIII y XIV de los Elementos de Euclides, en los cuales se exponen una gran cantidad de resultados acerca de estos cinco poliedros.  Euclides opina que Pitágoras únicamente conocía los poliedros regulares en los que convergen tres caras en cada vértice, es decir, el tetraedro, el hexaedro o cubo y el dodecaedro.  Asimismo, Euclides sostiene que el descubrimiento de los otros dos se produjo en la Academia de Platón.

 

Se cree que fue Empédocles quien primero asoció el hexaedro, el tetraedro, el icosaedro y el octaedro con la tierra, el fuego, el agua y el aire, respectivamente. Estas sustancias eran los cuatro elementos de los griegos antiguos. Luego Platón asoció el dodecaedro con el universo pensando que, en vista de era tan diferente de los demás debía ser la sustancia de la cual estaban hechos los planetas y las estrellas  de ahí que a los poliedros regulares se los conozca también como sólidos platónicos. Platón concibió el dodecaedro como una representación del universo, buscando en sus interior todas las relaciones de simetría previsibles en aquél. Un poliedro es regular cuando todas las caras que lo constituyen resultan

 

Fuego	Tierra	Agua	Aire
Tetraedro	Cubo	Icosaedro	Octaedro

MODULO 1: LOS POLIEDROS EN NUESTRO ENTORNO

LOS POLIEDROS : FORMAS GEOMÉTRICAS PRESENTES EN NUESTRO ENTORNO

En nuestro entorno encontramos diversos objetos con formas poliédricas:

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Los balones de fútbol han estado hechos siempre con 12 pentágonos      y 20 hexágonos (icosaedro truncado), aunque hoy día algunos han cambiado por otra forma poliédrica más redondeada (el pequeño rombicosidodecaedro) que tiene 20 triángulos, 30 cuadrados y 12 pentágonos.

·         En sus formas naturales, muchos minerales cristalizan formando
     poliedros característicos.

 

 

·         En 1996 se concedió el premio Nobel de Química a tres investigadores  por el descubrimiento del fullereno (C60), cuya forma es un icosaedro  truncado.

 

·         Los panales de abejas tienen forma de prismas hexagonales.

 

·         En pintura, Salvador Dalí utiliza el dodecaedro en un óleo para enmarcar su escena sobre la última cena (con sus 12 Apóstoles). También lo utiliza en su obra Crucifixión (la cruz se compone de 8 hexaedros adosados).

PRESENTACIÓN

Hola. mi nombre es Marlene Cabrera , alumna del CEBA "SANTA  MICAELA" , curso el 3 er grado del ciclo avanzaso, en este blog encontraras informaciòn relevante acerca de los temas del area de Matematica, espero que te sea de gran utilidad.